Deixar o bacalhau de molho por no mínimo 24 horas na geladeira, trocando a água várias vezes. Na última, deixar no leite por 2 horas no mínimo. Cozinhar a batata e passar pelo espremedor. Fritar 1 cebola ralada com 2 colheres (sopa) de azeite. Deixar murchar um pouco e acrescentar a batata amassada, o leite e o sal. Cozinhar um pouco, mexendo sempre até desgrudar do fundo da panela. Acrescentar o requeijão. Misturar bem. Tirar a panela do fogo e acrescentar o queijo ralado misturando bem. Em outra panela, fritar as cebolas restantes em rodelas com o restante do azeite e a manteiga. Quando murcharem, acrescentar os tomates em cubos e fritar um pouco, mas não deixar que desmanchem. Acrescentar o bacalhau já desfiado e sem espinhos. Fritar mais um pouco. Desligar, misturar as azeitonas picadas. Misturar, em seguida, ao purê de batatas. Colocar pequenas porções do refogado sobre o purê e misturar bem a cada adição. Usar uma colher de pau para facilitar o seu trabalho. Colocar em um refratário, polvilhar mussarela ralada por cima e levar ao forno para gratinar por 20 minutos. Se for no microondas, leva cerca de 8 minutos na potência máxima, sempre coberto.